Một công ty lập quỹ từ thiện trong hai giai đoạn:

Giai đoạn 1 (6 tháng đầu): Tháng đầu số tiền đưa vào quỹ 20 triệu đồng, mỗi tháng sau số tiền đưa vào quỹ tăng đều 2 triệu đồng so với tháng liền trước.

Giai đoạn 2 (từ tháng thứ 7 trở đi): Mỗi tháng số tiền đưa vào quỹ tăng 10\% so với tháng liền trước.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $u_k$ (triệu đồng) là số tiền tháng $k$. Giai đoạn 1: $u_1=20$, công sai $d=2$, nên $u_k=20+2(k-1)$.

a) Số tiền 6 tháng đầu tăng đều mỗi tháng 2 triệu, tức là cấp số cộng với $u_1=20$, $d=2$. → Đúng.

b) $u_6=20+2\cdot 5=30$ triệu đồng. → Đúng.

c) Tổng 6 tháng đầu: $S_6=\frac{(20+30)\cdot 6}{2}=150$. Tháng 7: $u_7=30\cdot 1,1=33$. Tổng 7 tháng: $150+33=183\ne 193$ triệu đồng. → Sai.

d) Với $7\le n\le 36$: $S_n=150+330(1,1^{n-6}-1)=363\cdot 1,1^{n-7}-180$ và $u_{n-1}=33\cdot 1,1^{n-7}$. Điều kiện $S_n>12u_{n-1}$: $363\cdot 1,1^{n-7}-180>396\cdot 1,1^{n-7}\iff 3\cdot 1,1^{n-7}>180\iff 1,1^{n-7}>60\iff (n-7)\ln 1,1>\ln 60\iff n-7>\frac{\ln 60}{\ln 1,1}\approx 43,6\iff n\ge 51$. Vậy không tồ tại $n$ với $9\le n\le 36$. → Sai.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai (khớp đáp án DDSS của mã đề 1201).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tiền 6 tháng đầu là cấp số cộng $u_1=20$, công sai $d=2$ vì mỗi tháng tăng đều 2 triệu đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_6=20+2\cdot (6-1)=30$ triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_6=150$; $u_7=30\cdot 1,1=33$; tổng 7 tháng đầu $=183\ne 193$ triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $7\le n\le 36$: $S_n=363\cdot 1,1^{n-7}-180$, $u_{n-1}=33\cdot 1,1^{n-7}$. Điều kiện $S_n>12u_{n-1}$ cho $1,1^{n-7}>60\iff n\ge 51$, nên không tồ tại $n$ với $9\le n\le 36$.