Giới hạn $\lim \frac{3n-7}{2n^2+3n-1}$ bằng

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-2x+3}{x+1}$ bằng?

Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n=\frac{3}{5}.2^{n-1},n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là

Giải phương trình $\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình bình hành. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}-\frac{x}{2}\text{ khi }x\le 1\\ \frac{x^2-3x+2}{x^2-1}\text{ khi }x>1\end{array}$ và $g(x)=x^2-3x+1$. Khi đó:

Cho dãy số hữu hạn gồm các số hạng: $-1;2;5;8;11;14;17$. Khi đó:

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức $x(t)=A\cos (\omega t+\phi )$, trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của vật tại thời điểm $t$, $A$ là biên độ dao động ($A>0$) và $\phi \in [-\pi ;\pi ]$ là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình: $x_1(t)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)$ (cm) và $x_2(t)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)$ (cm). Tìm biên độ của dao động tổng hợp $x(t)=x_1(t)+x_2(t)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{5x+1}-\sqrt{4x+4}}{2x-6}& \text{khi }x>3\\ m-\frac{21x}{16}& \text{khi }x\le 3\end{array}$. Tìm giá trị $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x=3$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta được kết quả là $\overline{x}=\frac{103}{7}$. Tìm tần số $a$ của nhóm $[10;15)$, biết rằng $a$ là số tự nhiên.

Một học sinh bắt đầu thực hiện kế hoạch tiết kiệm tiền để mua một món đồ công nghệ. Trong tuần đầu tiên, học sinh đó tiết kiệm được 20 nghìn đồng. Kể từ tuần thứ hai trở đi, mỗi tuần học sinh đó tiết kiệm được số tiền nhiều hơn 15 nghìn đồng so với tuần liền trước đó. Hỏi sau 16 tuần thực hiện kế hoạch tiết kiệm, học sinh đó sẽ tích luỹ được tổng cộng bao nhiêu tiền (tính bằng đơn vị nghìn đồng)?

Giải phương trình lượng giác: $2\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)-\sqrt{2}=0$.

Tính giới hạn: $\lim \frac{3^n-5.6^n+1}{6^n+2.5^n}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD,SA$.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Chứng minh SB//(MNQ).
c) Tìm giao điểm của SD và mặt phẳng (MNQ).