Hàm số $y=4\tan x$ có chu kỳ tuần hoàn là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như sau:

Tính giá trị đại diện của nhóm [6;8).

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ có $\lim u_n=8$ và $\lim v_n=10$. Tính giới hạn $\lim (u_n-v_n)$.

Cho hình lăng trụ $ABC.DEF$. Hình chiếu song song của điểm $D$ lên mặt phẳng $(BCFE)$ theo phương $AC$ là điểm nào?

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\frac{3-5n}{2-5n}$. Số $\frac{232}{233}$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

Cho hình chóp $S.OAB$. Gọi $N,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $OA,OB$. Gọi $H,I$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SOA,SOB$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{-x^2-10x-24}{-3x-18}& \text{khi }x\ne -6\\ 5mx-1& \text{khi }x=-6\end{array}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật tâm $I$. Gọi $H,G$ lần lượt là các trung điểm của $AB,CD$ và $M,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,SCD$.

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (h) $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$.

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô trị giá 2452 triệu đồng.

- Đợt thứ nhất: Anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là 3 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 8 anh phải góp 24 triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 408 triệu đồng.

- Đợt thứ hai kế tiếp: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là 4 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kế trước nó.

Một chiếc đồng hồ treo tường có kim giờ dài 10 cm, vào lúc 12h trưa cho tới 14h15 cùng ngày thì đầu của kim giờ di chuyển được quãng đường có độ dài là bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.)

Cho $a$ và $b$ là các số thực thỏa mãn ${\lim }_{x\to 6}\frac{x^2+ax+b}{x-6}=-5$. Tính $-2a-b$.

Để đánh giá thói quen sử dụng điện thoại, Văn phòng Đoàn trường THPT Nguyễn Du đã khảo sát 40 học sinh. Thời gian sử dụng điện thoại trong ngày của các học sinh này được thống kê ở bảng dưới đây:



Dựa vào bảng số liệu, hãy ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. (Kết quả làm tròn ở hàng phần trăm)

Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới $(ABCD)$ và mâm tầng trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=100$ cm, $CG=130$ cm và muốn đóng thêm mâm tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và $EI=42$ cm. Tính độ dài đoạn thẳng $KG$ theo đơn vị cm (Kết quả làm tròn ở hàng phần mười).

Aladin nhặt được cây đèn thần, chà miếng tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 5 điều ước. Aladin ước 4 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 5 chàng dành để ước: "Ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay". Thần đèn chấp thuận. Kể từ đó, mỗi ngày Aladin đều thực hiện đúng theo quy tắc: "Ước hết các điều đầu tiên cho bản thân và dành điều ước cuối cùng để lập lại yêu cầu gấp đôi số điều ước cho ngày hôm sau". Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, tổng số điều ước Aladin đã sử dụng (bao gồm cả điều ước để gia hạn) là

Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AC$, $BC$, $BD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$, $P$ sao cho $AM=CM$, $BN=CN$, $BP=6DP$. Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ và mặt phẳng $(MNP)$. Tỉ số $\frac{AK}{AD}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Khi đó giá trị của $-a-b$ bằng