Câu 16Học KỳChuyên đề: Tổng cấp số cộng • Lớp 11Công sai và số hạng cấp số cộngTổng hữu hạn cấp số nhânThông hiểu#secondary:M11.A06.ARITH_PROGRESSION.L3.TERM#secondary:M11.A07.GEOM_PROGRESSION.L3.SUM
Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô trị giá 2452 triệu đồng.
- Đợt thứ nhất: Anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là 3 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 8 anh phải góp 24 triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 408 triệu đồng.
- Đợt thứ hai kế tiếp: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là 4 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kế trước nó.
Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ô tô trị giá 2452 triệu đồng.
- Đợt thứ nhất: Anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là 3 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 8 anh phải góp 24 triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 408 triệu đồng.
- Đợt thứ hai kế tiếp: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là 4 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kế trước nó.
- Đợt thứ nhất: Anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là 3 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 8 anh phải góp 24 triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 408 triệu đồng.
- Đợt thứ hai kế tiếp: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là 4 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kế trước nó.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là 3 triệu và triệu.
b)
Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là và triệu.
c)
Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong 14 tháng.
d)
Thời gian tối thiểu để anh Bình tích góp đủ tiền mua xe là 25 tháng.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đợt 1: dãy CSC có công sai d=3, tháng thứ 8 góp 24 triệu nên u_8 = u_1 + 7d = u_1 + 21 = 24 ⟹ u_1 = 3 triệu. Vậy a) đúng. Đợt 2: tháng đầu 4 triệu, mỗi tháng gấp đôi tháng trước nên là CSCN với u_1 = 4, q = 2, vậy b) đúng. Tổng đợt 1 là 408 triệu: S_n = 3n(n+1)/2 = 408 ⟹ n(n+1) = 272 ⟹ n = 16 tháng, nên c) sai (14 tháng chỉ được S_14 = 3·14·15/2 = 315 triệu). Đợt 2 cần góp 2452 − 408 = 2044 triệu; S_n = 4(2^n − 1) ≥ 2044 ⟹ 2^n ≥ 512 ⟹ n = 9 tháng. Tổng thời gian tối thiểu 16 + 9 = 25 tháng, vậy d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
u_8 = u_1 + 7·3 = 24 ⟹ u_1 = 3 triệu, đúng là CSC với d = 3, u_1 = 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tháng đầu 4 triệu, mỗi tháng gấp đôi tháng trước: CSCN với u_1 = 4, q = 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
S_n = 3n(n+1)/2 = 408 ⟹ n(n+1) = 272 ⟹ n = 16 tháng, không phải 14 tháng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Còn lại 2044 triệu; 4(2^n − 1) ≥ 2044 ⟹ 2^n ≥ 512 ⟹ n = 9. Tổng 16 + 9 = 25 tháng.
Đợt 1: dãy CSC có công sai d=3, tháng thứ 8 góp 24 triệu nên u_8 = u_1 + 7d = u_1 + 21 = 24 ⟹ u_1 = 3 triệu. Vậy a) đúng. Đợt 2: tháng đầu 4 triệu, mỗi tháng gấp đôi tháng trước nên là CSCN với u_1 = 4, q = 2, vậy b) đúng. Tổng đợt 1 là 408 triệu: S_n = 3n(n+1)/2 = 408 ⟹ n(n+1) = 272 ⟹ n = 16 tháng, nên c) sai (14 tháng chỉ được S_14 = 3·14·15/2 = 315 triệu). Đợt 2 cần góp 2452 − 408 = 2044 triệu; S_n = 4(2^n − 1) ≥ 2044 ⟹ 2^n ≥ 512 ⟹ n = 9 tháng. Tổng thời gian tối thiểu 16 + 9 = 25 tháng, vậy d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
u_8 = u_1 + 7·3 = 24 ⟹ u_1 = 3 triệu, đúng là CSC với d = 3, u_1 = 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tháng đầu 4 triệu, mỗi tháng gấp đôi tháng trước: CSCN với u_1 = 4, q = 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
S_n = 3n(n+1)/2 = 408 ⟹ n(n+1) = 272 ⟹ n = 16 tháng, không phải 14 tháng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Còn lại 2044 triệu; 4(2^n − 1) ≥ 2044 ⟹ 2^n ≥ 512 ⟹ n = 9. Tổng 16 + 9 = 25 tháng.