Một chiếc đu quay ở công viên quay với tốc độ là 3 vòng trong một phút. Hỏi mất bao lâu để chiếc đu quay đó quay được một góc $270^{\circ }$?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng $AB$ không song song với đường thẳng nào sau đây?

Bạn An đang để dành tiền để mua một quyển sách với giá 400 đồng. Trong tuần đầu tiên, bạn An để dành 40 đồng. Từ tuần thứ hai trở đi, mỗi tuần bạn An để dành thêm 8 đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tuần thì bạn An có đủ tiền để mua quyển sách đó?

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Khi đó ảnh của điểm $M$ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$ theo phương $CB$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $NG$ với mặt phẳng $(ABC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$, điểm $P$ thuộc cạnh $SA$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(PMN)$ là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4x+3}{x-3}& \text{khi }x\ne 3\\ m& \text{khi }x=3\end{array}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x=3$.

Cho hàm số $f(x)=2\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)+3$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-3x+2}{x-1}& \text{khi }x>1\\ m^2{x}^3-2026& \text{khi }x\le 1\end{array}$ (m là tham số).

Một hình lăng trụ có 2025 cạnh. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu mặt?

Biết $\lim \frac{2^{n+1}+7.4^n}{3^n+4^{n+1}}=\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a^2+b^2$.

Hằng ngày, mức nước con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mức nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=2\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+5$. Mức nước của con kênh cao nhất lúc mấy giờ trong ngày?

Một du khách vào trường đua chó ở Phú Quốc và tham gia vào đặt cược, biết rằng nếu thắng anh ta sẽ nhận được số tiền bằng đúng số tiền cược bỏ ra. Anh ta đã nghĩ ra một chiến lược, đó là lần đầu anh ta đặt cược 3 USD, nếu thua cược anh ta sẽ cược gấp đôi số tiền cược so với lần trước đó đến khi nào thắng cược thì thôi. Du khách đó đã thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần cược thứ 10. Hỏi tổng cộng trong 10 lần cược, du khách đó đã thắng được bao nhiêu USD?

Giải phương trình $(2\cos x-1)(\sin x+1)=0$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 30.000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $X$, công ty bỏ ra chi phí là 8 USD. Gọi $x$ $(x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$ là số đồ chơi $X$ mà công ty đã sản xuất.
a) Tính chi phí trung bình $\overline{C}(x)$ để sản xuất một sản phẩm đồ chơi $X$.
b) Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\overline{C}(x)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$.
a) Tìm giao điểm $K$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(OMN)$.
b) Gọi $I=BM\cap CK$. Chứng minh rằng $SI//(ABCD)$.