Cho hàm số $f(x)=2\sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)+3$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm sin xác định với mọi x nên TXĐ là R — đúng. b) Chu kỳ T = 2π/2 = π ≠ 2π — sai. c) Vì −1 ≤ sin(2x−π/6) ≤ 1 nên 1 ≤ f(x) ≤ 5, tập giá trị [1;5] — đúng. d) f'(x) = 4cos(2x−π/6) > 0 ⟺ 2x−π/6 ∈ (−π/2+2kπ; π/2+2kπ) ⟺ x ∈ (−π/6+kπ; π/3+kπ). Với k=0, f đồng biến trên (−π/6; π/3) — đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số y = 2sin(2x−π/6)+3 xác định với mọi x ∈ R.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chu kỳ của hàm số là T = 2π/|b| = 2π/2 = π, không phải 2π.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì −1 ≤ sin(2x−π/6) ≤ 1 nên 1 ≤ f(x) ≤ 5, tập giá trị là [1;5].
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) = 4cos(2x−π/6) > 0 ⟺ 2x−π/6 ∈ (−π/2+2kπ; π/2+2kπ) ⟺ x ∈ (−π/6+kπ; π/3+kπ). Chọn k=0, hàm đồng biến trên (−π/6; π/3).