Cho hàm số lượng giác $f(x)=\sin x+2$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\sin x+2$. a) Tập xác định là $\mathbb{R}$, không phải $[1;3]$ → Sai. b) Tập giá trị: vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $1\le f(x)\le 3$, tập giá trị là $[1;3]$, không phải $\mathbb{R}$ → Sai. c) Phương trình $\sin x+2=0\iff \sin x=-2$ vô nghiệm vì $-2<-1$, nên đồ thị không cắt trục hoành → Đúng. d) $f^{\prime }(x)=\cos x$; trên $(-\pi ;\pi )$, $f^{\prime }(x)<0$ khi $x\in (-\pi ;-\pi /2)$ và $x\in (\pi /2;\pi )$, nên hàm số không đồng biến trên toàn khoảng → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn S-S-D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của $f(x)=\sin x+2$ là $\mathbb{R}$ vì $\sin x$ xác định với mọi $x$ thực, không phải $[1;3]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $1\le \sin x+2\le 3$, tập giá trị là $[1;3]$, không phải $\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục hoành khi $\sin x+2=0\iff \sin x=-2$, vô nghiệm vì $-2<-1$. Vậy đồ thị không cắt trục hoành.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\cos x$. Trên $(-\pi ;\pi )$, $f^{\prime }(x)<0$ với $x\in (-\pi ;-\pi /2)\cup (\pi /2;\pi )$, nên hàm số không đồng biến trên toàn khoảng.