Câu 1. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 Phần II:
a) Đúng. Hàm $y=\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.
b) Đúng. Trên mỗi khoảng xác định $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, hàm $y=\tan x$ có đạo hàm $y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}>0$ nên đồng biến trên từng khoảng đó.
c) Sai. Hàm $y=3\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)$ xác định khi $2x-\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$. Các khoảng xác định là $\left(-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2};\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}\right)$, không phải các khoảng $\left(-\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2};\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\right)$ như đề. Trên các khoảng đã cho, hàm số không đồng biến trên toàn khoảng (chúng chứa điểm không xác định $x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$). Do đó mệnh đề Sai.
d) Sai. Hàm $y=-\tan \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$ xác định khi $x-\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{5\pi }{6}+k\pi$. Các khoảng xác định là $\left(-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{3}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{3}+k\pi \right)=\left(-\frac{\pi }{6}+k\pi ;\frac{5\pi }{6}+k\pi \right)$, không phải $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$. Trên các khoảng đã cho, hàm không nghịch biến trên toàn khoảng (chứa điểm không xác định $x=\frac{5\pi }{6}+k\pi$). Do đó mệnh đề Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0$, tức $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}>0$ trên từng khoảng xác định nên hàm đồng biến trên từng khoảng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định yêu cầu $x\ne \frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}$; các khoảng xác định là $\left(-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2};\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}\right)$, không phải $\left(-\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2};\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\right)$, nên mệnh đề Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định yêu cầu $x\ne \frac{5\pi }{6}+k\pi$; các khoảng xác định là $\left(-\frac{\pi }{6}+k\pi ;\frac{5\pi }{6}+k\pi \right)$, không phải $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, nên mệnh đề Sai.