Cho 2 dãy cấp số cộng $(x_a)$ : 4; 7; 10; 13; … và $(x_b)$ : 1; 6; 11; 15; … . Hỏi trong 2018 số hàng đầu của mỗi dãy thì chúng có bao nhiêu số hàng chung?

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $(x_a)$: công sai $d_a=3$, số hạng thứ $n$: $x_a(n)=4+3(n-1)=3n+1$. Dãy $(x_b)$: công sai $d_b=5$, $x_b(n)=1+5(n-1)=5n-4$. Số hạng chung thỏa $3m+1=5n-4\Rightarrow 3m-5n=-5$. Giải theo mô-đun: $3m\equiv -5\equiv 0(\mathrm{mod}5)$... kiểm tra lại: $3m+1=5n-4\Rightarrow 3m=5n-5\Rightarrow 3m\equiv 0(\mathrm{mod}5)\Rightarrow m\equiv 0(\mathrm{mod}5)$. Với $m=5k$: số chung là $3(5k)+1=15k+1$. Nhưng số chung đầu tiên phải xuất hiện trong cả hai dãy: $k=0$ cho $1$? Kiểm tra: $1$ không thuộc dãy $(x_a)$ vì $3m+1=1\Rightarrow m=0$ không hợp. Xét lại điều kiện: $m\ge 1$, $n\ge 1$. $m=5k\ge 1\Rightarrow k\ge 1$? Thử $k=1$: số chung $16$: dãy a có $16=3m+1\Rightarrow m=5$ ✓; dãy b có $16=5n-4\Rightarrow n=4$ ✓. Vậy các số chung dạng $16+15(k-1)$, tức $16+15t$ với $t\ge 0$. Giới hạn: trong 2018 số hàng đầu của dãy a, số lớn nhất là $3\cdot 2018+1=6055$; của dãy b là $5\cdot 2018-4=10086$. Điều kiện: $16+15t\le 6055\Rightarrow t\le 402,6\Rightarrow t=0,1,\dots ,402$, tức $403$ số hàng chung. Vậy đáp án C (khớp với đáp án nguồn).