Tính số nghiệm của phương trình $\sin \left(3x-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên khoảng $(-\pi ;\pi )$.

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip (tham khảo hình vẽ). Giả sử độ cao $h$ (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được mô hình hóa bởi công thức $h=550-450\cos \left(\frac{\pi }{50}t\right)$, trong đó $t$ (phút) là thời gian tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo. Trong khoảng thời gian 5 giờ tính từ lúc vệ tinh bắt đầu bay vào quỹ đạo, có bao nhiêu lần độ cao của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất là 325 km?

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$(cm) của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ trong 1 ngày $(0\le t\le 24)$ cho bởi công thức $h=2\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+5$. Có bao nhiêu thời điểm (giờ) nào trong ngày, độ sâu của mực nước là 7cm?

Vận tốc $v(t)$ (tính bằng centimét/giây) của một con lắc đơn theo thời gian $t$ được cho bởi công thức $v(t)=2\sin \left(2t+\frac{\pi }{6}\right)$. Trong khoảng từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có mấy lần đạt vận tốc lớn nhất.

Điền đáp án: ________

Chiều cao của nước tại một cảng biển được cho bởi công thức $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}\right)+4$ (đơn vị: mét), với $t$ là thời gian tính bằng giờ kể từ lúc nửa đêm $(t=0)$. Trong 12 giờ đầu tiên, có bao nhiêu lần chiều cao của nước tại cảng đạt đúng 5,5 mét?

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Giả sử huyết áp của một người được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$, ở đó $P(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 mmHg.

Sự thay đổi chiều cao của mực nước tại một cảng biển trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm được mô tả bằng đồ thị dưới đây.



Biết chiều cao của mực nước $h(\mathrm{m})$ theo thời gian $t(\mathrm{h})$ $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h(t)=a+b\cos \left(\frac{\pi }{12}t-\frac{\pi }{6}\right)$ với $a,b$ là các số thực dương cho trước. Có mấy thời điểm trong ngày mà chiều cao của mực nước là 11m.