Sự thay đổi chiều cao của mực nước tại một cảng biển trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm được mô tả bằng đồ thị dưới đây.



Biết chiều cao của mực nước $h(\mathrm{m})$ theo thời gian $t(\mathrm{h})$ $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h(t)=a+b\cos \left(\frac{\pi }{12}t-\frac{\pi }{6}\right)$ với $a,b$ là các số thực dương cho trước. Có mấy thời điểm trong ngày mà chiều cao của mực nước là 11m.

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức

$$h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng vào các thời điểm $t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ giờ độ sâu của mực nước là 10,5 m ($t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ làm tròn đến hàng phần trăm). Tính giá trị $T=t_1+t_2+t_3+t_4$ (T làm tròn đến hàng phần chục).

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=3\cos \left(4t-\frac{\pi }{3}\right)$. Ở đây thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong 2025 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.

Tại một thành phố công nghiệp, số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong tháng 3 được xác định bởi công thức $y=45-10\sin \left(\frac{\pi }{24}t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó $t$ là ngày trong tháng. Hỏi, ngày nào trong tháng 3 mà số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35 mg? (biết tháng 3 này có 31 ngày).

Hằng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mức nước trong kênh tính theo thời gian t(giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$. Trong một ngày có bao nhiêu lần để độ sâu của mức nước là 10,5 m.

a) (0.5 điểm) Cho $\cos x=\frac{3}{5}$ với $0<x<90^0$. Tính giá trị của $\tan x$?

b) (1 điểm) Phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=1$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0\le x\le 2\pi$?

Hằng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mức nước trong kênh tính theo thời gian t(giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$. Trong một ngày có bao nhiêu lần để độ sâu của mức nước là 10,5 m.