Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$, $P$ là điểm thuộc cạnh $BD$ sao cho $BP=2PD$.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$.

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(MNP)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trong mặt phẳng $(BCD)$: $N$ là trung điểm $BC$, $P\in BD$ với $BP=2PD$. Hai đường thẳng $NP$ và $CD$ không song song (vì $\frac{BN}{NC}=1\ne \frac{BP}{PD}=2$), nên chúng cắt nhau tại $I$. Khi đó $I=CD\cap (MNP)$ vì $I\in NP\subset (MNP)$ và $I\in CD$. Kiểm tra bằng tọa độ: đặt $B(0;0),D(3;0),C(0;1)$ thì $N(0;0,5),P(2;0)$; đường $NP$: $y=0,5-0,25x$; đường $CD$: $y=1-\frac{x}{3}$; giải hệ được $I(6;-1)$, nằm trên tia đối của tia $DC$ với $DI=DC$ (tức $D$ là trung điểm $CI$). Vậy $I=CD\cap (MNP)=CD\cap NP$.

b) Xét hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(MNP)$:
- $M\in AC\subset (ACD)$ và $M\in (MNP)$.
- $I\in CD\subset (ACD)$ và $I\in (MNP)$ (theo câu a).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua hai điểm chung $M$ và $I$, tức là $MI=(ACD)\cap (MNP)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: $I=CD\cap (MNP)=CD\cap NP$; giao tuyến là $MI$.