Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=2BM$ và $N$ là trung điểm $AD$. Gọi $O$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác $BCD$ và giả sử $MN$ cắt $DB$ tại $F$. Tìm giao điểm của $BC$ với $(OMN)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $F=MN\cap DB$ nên $F\in (OMN)$ (vì $M,N\in (OMN)$ nên đường thẳng $MN\subset (OMN)$). Xét hai mặt phẳng: $(OMN)$ và $(BCD)$. Ta có $O\in (BCD)$ (do $O$ thuộc tam giác $BCD$) và $F\in DB\subset (BCD)$, đồng thời $O,F\in (OMN)$, suy ra $OF$ chính là giao tuyến của $(OMN)$ và $(BCD)$. Đường thẳng $BC$ nằm trong $(BCD)$, nên giao điểm của $BC$ với $(OMN)$ chính là giao điểm của $BC$ với giao tuyến $OF$: $BC\cap (OMN)=BC\cap OF$. Kết quả trùng với đáp án tham khảo của đề.