Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh du. Khi người chơi du nhún đều, cây du sẽ đưa người chơi dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng (Hình bên). Chọn trục tọa độ có gốc $O$ trùng với vị trí cân bằng của du. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy ly độ $d$ (m) của người chơi tại thời điểm $t$ (s) (với $t\ge 0$) được xác định bởi công thức $d=3\cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]$. Khi đó, khoảng cách từ người chơi đến vị trí cân bằng là $h=|d|$ (m).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $d=3\cos \left(\frac{2\pi t}{3}-\frac{\pi }{3}\right)$.
a) Chu kì $T=\frac{2\pi }{2\pi /3}=3$ (s) → Đúng.
b) Tại $t=2$: $d=3\cos \left(\frac{4\pi }{3}-\frac{\pi }{3}\right)=3\cos \pi =-3$, nên $h=3$ nhưng $d<0$ (phía ly độ âm) → Sai.
c) Người chơi qua vị trí cân bằng khi $d=0$: $\frac{2\pi t}{3}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow t=\frac{5}{4}+\frac{3k}{2}$. Với $0\le t\le 20$: $k=0,1,\dots ,12$ (vì $k=13$ cho $t=20,75>20$), tức 13 lần, không phải 14 → Sai.
d) Khi $d>0$ và $h$ lớn nhất thì $d=3$: $\frac{2\pi t}{3}-\frac{\pi }{3}=2k\pi \Rightarrow t=\frac{1}{2}+3k$. Lần đầu tiên $t=0,5$ (s) → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn Đ - S - S - Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chu kì $T=\frac{2\pi }{2\pi /3}=3$ (s).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại $t=2$: $d=3\cos \pi =-3<0$, nên $h=3$ nhưng người chơi ở phía ly độ âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d=0\Rightarrow t=\frac{5}{4}+\frac{3k}{2}$; trong $[0;20]$ có $k=\mathrm{0..12}$, tức 13 lần.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d=3$ khi $t=\frac{1}{2}+3k$; lần đầu $t=0,5$ (s).