Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$, điểm $P$ thuộc cạnh $SA$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(PMN)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{MN}=\vec{N}-\vec{M}=\frac{\vec{C}+\vec{D}}{2}-\frac{\vec{A}+\vec{B}}{2}=\frac{(\vec{C}-\vec{B})+(\vec{D}-\vec{A})}{2}=\vec{D}-\vec{A}=\overrightarrow{AD}$ (do $\vec{C}-\vec{B}=\vec{D}-\vec{A}$). Vậy $MN\parallel AD$.

Ta có:
- $MN\parallel AD$ với $AD\subset (SAD)$ và $MN\not\subset (SAD)$, suy ra $MN\parallel (SAD)$.
- Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(PMN)$ đều chứa điểm $P$ (vì $P\in SA\subset (SAD)$ và $P\in (PMN)$), nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua $P$.
- Mặt phẳng $(PMN)$ chứa đường thẳng $MN\parallel (SAD)$, nên giao tuyến của $(PMN)$ với $(SAD)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $MN$, tức song song với $AD$.

Vậy giao tuyến của $(SAD)$ và $(PMN)$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $AD$. Đáp án D.