Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$. Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $6cm$. Các điểm $M$, $N$, $P$ lần lượt thuộc cạnh $SA$, $SB$, $SC$ sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}=\frac{SP}{SC}=\frac{2}{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:



a) $MN\parallel (ABC)$.

b) $(MNP)\parallel (ABC)$.

c) Tam giác $MNP$ là tam giác đều.

d) Một mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M$ và song song với $(ABC)$ cắt các mặt bên của hình chóp $S.ABC$ theo các đoạn giao tuyến tạo thành một tam giác có diện tích bằng $\frac{9\sqrt{3}}{4}c{m}^2$.

Phần trong của một bể nước được xây có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $4m$ như hình bên. Bác An lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và đầu thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, bác đo được độ dài của phần thước chìm trong nước là $3m$ và độ dài của phần thước từ điểm đánh dấu đến điểm không bị ướt nước là $2m$. Tính mực nước còn lại trong bể.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$.

a) Chứng minh $(OMN)\parallel (SBC)$.

b) Gọi $E$ là trung điểm đoạn $AB$ và $F$ là một điểm thuộc đoạn $ON$. Chứng minh $EF$ song song với mặt phẳng $(SBC)$.

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng