Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$.

a) Chứng minh $(OMN)\parallel (SBC)$.

b) Gọi $E$ là trung điểm đoạn $AB$ và $F$ là một điểm thuộc đoạn $ON$. Chứng minh $EF$ song song với mặt phẳng $(SBC)$.

a) Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$.

Trong tam giác $SAC$, $OM$ là đường trung bình nên $OM\parallel SC$.

Trong tam giác $SAD$, $MN$ là đường trung bình nên $MN\parallel AD$, mà $AD\parallel BC$ nên $MN\parallel BC$.

Mặt phẳng $(OMN)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $OM$ và $MN$ lần lượt song song với $SC$ và $BC$ nằm trong $(SBC)$. Vậy $(OMN)\parallel (SBC)$.

b) Trong tam giác $ABC$, $OE$ là đường trung bình nên $OE\parallel BC$. Mà $MN\parallel BC$ nên $OE\parallel MN$. Do đó bốn điểm $O$, $E$, $M$, $N$ cùng nằm trong một mặt phẳng, suy ra $E\in (OMN)$.

Mặt khác $F\in ON\subset (OMN)$, nên $EF\subset (OMN)$.

Theo câu a), $(OMN)\parallel (SBC)$, do đó $EF\parallel (SBC)$.