Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và công sai $d=4$. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng là

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Khẳng định nào sau đây sai?

Tính giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x^3-x^2+1\right)$

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x^3-4x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây sai?

Xét các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt nằm trên cạnh $SB,BC$ sao cho $SB=3SM,BN=2NC$ và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.

Phương trình $2\cos x+1=0$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[\frac{3\pi }{2};4\pi \right]$

Bạn Nhi muốn trang trí một góc cầu thang bằng cách tô màu các hình vuông như hình vẽ bên dưới. Biết góc cầu thang có dạng một tam giác vuông cân có cạnh 8m và bạn trang trí như sau:
- Lấy trung điểm cạnh huyền dựng 2 đoạn thẳng song song song hai cạnh tạo hình vuông (1) và tô màu nó.
- Phần trắng trên cùng và dưới cùng là 2 tam giác vuông cân và bạn lại tiếp tục thực hiện như ban đầu dựng hai hình vuông (2) và tô màu nó.
- Phần trắng trên cùng và dưới cùng là 2 tam giác vuông cân và bạn lại tiếp tục thực hiện như ban đầu dựng hai hình vuông (3) và tô màu nó.
Bạn Nhi tiếp tục quá trình như thế đến khi các hình vuông không thể tô được nữa thì tổng diện tích đã được tô màu là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{4-\sqrt{x^2+16}}{x^2}& khix\ne 0\\ \frac{1}{16}\left(m^2-3m\right)& khix=0\end{array}$ liên tục tại $x_0=0$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap với $AB$ là đáy lớn và $AB=3CD$. Gọi $M$ là trung điểm $CD$, $P$ là điểm trên cạnh $SA$ thỏa $AP=3PS$, điểm $N$ trên cạnh $SB$ sao cho $2SB=7NB$. Gọi $I$ là giao điểm của $BC$ với mặt phẳng $(MNP)$. Tính $\frac{IB}{IC}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Tính giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x+1}{-4x^2-x+3}$

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1.5 tỷ đồng vào đầu năm 2024. Công ty nhận thấy rằng cứ sau mỗi năm sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm đi 25\% so với giá trị của năm trước đó. Hỏi đến cuối năm 2028 thì giá trị chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,E$ lần lượt là trung điểm $OA$ và $SA$, $M=DI\cap AB$.

a) Tìm giao tuyến $(ECD)$ và $(SAB)$

b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAC$. Chứng minh $GM//(SAD)$