Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}(n\ge 1)$. Số hạng tổng quát của dãy số là

a) Cho các số thực dương $x$, $y$ thỏa mãn $5^{x^2-y+1}=\frac{2x+y}{(x+1{)}^2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x-2y$.

b) Cho dãy số $(u_n)$: $\{\begin{array}{l}{u}_1=-1,u_2=1\\ u_{n+2}=2u_{n+1}-u_n+1,\forall n\ge 1\end{array}$ và dãy số $(v_n)$ với $v_n=u_{n+1}-u_n$. Chứng minh dãy số $(v_n)$ là cấp số cộng. Tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng $(v_n)$ và từ đó suy ra công thức tính $u_n$ theo $n$.

Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{3026}=u_{3025}-6$ thì có công sai bằng

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_4=6$; $u_5=1$.

Dãy số $(u_n)$: 4;9;14;19;... là một cấp số cộng thì giá trị số hàng thứ 6 bằng

Xét dãy số $(u_n)$ gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Số hàng thứ 5 bằng