Hàm số $y=\frac{x+2}{x-3}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

Biết $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }g(x)=2025$. Tính giới hạn $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{g(x)}{x-5}$.

Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$ không có điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$; $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $K$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $AC$ cắt $BD$ tại $O$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ cắt $B^{\prime }{D}^{\prime }$ tại $O^{\prime }$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ là đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SC$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hai hàm số $f(x)=x^2-6x+5$ và $g(x)=10-2x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $E$, $F$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$, $SC$, $SD$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $ON$.

Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ có giới hạn hữu hạn tại $x=a$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện ${\lim }_{x\to a}\left[2f(x)-3g(x)\right]=3$ và ${\lim }_{x\to a}\left[f(x)+g(x)\right]=4$. Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to a}\left(f(x)g(x)\right)$.

Tại một công ty sản xuất đồ chơi $A$, công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $A$, công ty phải chi trả 5 USD cho nguyên liệu thô và nhân công. Gọi $x$ $(x\ge 1)$ là số đồ chơi $A$ mà công ty đã sản xuất và $T(x)$ (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $A$. Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là $M(x)=\frac{T(x)}{x}$. Khi $x$ đủ lớn $(x\to +\infty )$ thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi $A$ là bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+2x-8}{x-2}& \text{khi }x\ne 2\\ a^{2}x+4& \text{khi }x=2\end{array}$ liên tục tại $x_0=2$.

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD)/(EFMH)$, $CK/DH$. Khối gỗ bị hỏng một góc. Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(R)$ đi qua $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là giao điểm của $DH$, $BF$ với mặt phẳng $(R)$. Biết $BF=60$, $DH=75$, $CK=50$. Tính $FJ$.

Tính

a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n^2-7n+2}{2n^2+n-1}$

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-5x+1}-2x\right)$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{3x^2+x-4}{x-1}& \text{khi }x>1\\ m+2& \text{khi }x\le 1\end{array}$ với $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0=1$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap, có $AD/BC$ và $AD=2BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh $OG/(SAB)$.