Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap, có $AD/BC$ và $AD=2BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh $OG/(SAB)$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng phương pháp tọa độ vectơ. Vì $AD\parallel BC$ và $AD=2BC$ nên giao điểm $O$ của hai đường chéo thỏa $\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{BO}=\frac{AD}{BC}=2$, tức $\overrightarrow{OC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OB}$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ nên $\overrightarrow{SG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD})$, suy ra $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{OD}-2\overrightarrow{OC})$. Thay các biểu thức trên và phân tích theo $\overrightarrow{OA}$ rồi theo $\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB}$, ta được $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{SB}$. Vậy $\overrightarrow{OG}$ là tổ hợp tuyến tính của hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng $(SAB)$, mà $O\notin (SAB)$ (vì $(ABCD)\cap (SAB)=AB$ và $O\notin AB$), do đó $OG\parallel (SAB)$.