Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD)/(EFMH)$, $CK/DH$. Khối gỗ bị hỏng một góc. Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(R)$ đi qua $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là giao điểm của $DH$, $BF$ với mặt phẳng $(R)$. Biết $BF=60$, $DH=75$, $CK=50$. Tính $FJ$.

(AI giải đề cho tôi)
Các cạnh bên của khối gỗ song song với nhau: $BF\parallel DH$ (hai cạnh nối hai mặt $(ABCD)$ và $(EFMH)$), và theo giả thiết $CK\parallel DH$. Vậy $BF\parallel DH\parallel CK$.

Mặt phẳng $(R)$ đi qua $K$ và song song với $(ABCD)$, do đó $(R)$ cũng song song với mặt $(EFMH)$. Hai mặt phẳng song song $(ABCD)$ và $(EFMH)$ cắt các đường thẳng song song $BF,DH,CK$ bởi các đoạn bằng nhau, nên khoảng cách (chiều cao) từ $K$ đến mặt $(ABCD)$ bằng $CK=50$.

Suy ra giao điểm $J$ của $BF$ với $(R)$ thỏa mãn $BJ=CK=50$ (vì $BJ\parallel CK$ và nằm giữa hai mặt phẳng song song $(ABCD)$, $(R)$).

Do đó:
$$FJ=BF-BJ=60-50=10.$$

(Kiểm tra: tương tự $DI=CK=50$, $IH=DH-DI=75-50=25$, hợp lý với hình vẽ.)