Tính nguyên hàm $F(x)=\int \frac{1}{e^x+1}dx$.

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là

Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD=2a$. Biết rằng tam giác $BCD$ có $BC=2a,BD=a,\widehat{CBD}=120^{\circ }$. Tính thể tích $V_{ABCD}$ theo $a$.

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đường elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$.

Tìm số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
(1) Đồ thị hàm số $y=x^{\alpha }$ với $\alpha <0$ nhận trục $Ox$ làm tiệm cận ngang và nhận trục $Oy$ làm tiệm cận đứng.
(2) Đồ thị hàm số $y=x^{\alpha }$ với $\alpha >0$ không có tiệm cận.
(3) Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ với $0<a\ne 1$ nhận trục $Oy$ làm tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
(4) Đồ thị hàm số $y=a^x$ với $0<a\ne 1$ nhận trục $Ox$ làm tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích là $V$. Điểm $P$ là trung điểm của $SC$, một mặt phẳng qua $AP$ cắt hai cạnh $SD$ và $SB$ lần lượt tại $M$ và $N$. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp $S.AMPN$. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$.

Xét phương trình bậc hai $a{z}^2+bz+c=0$ trên tập $\mathbb{C}$ ($a\ne 0,a,b,c\in \mathbb{R}$). Tìm điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là hai số phức liên hợp với nhau.

Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m{x}^4+(m^2-25)x^2+2$ có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Cho số phức $z=1+\sqrt{3}i$. Gọi $A,B$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $(1+i)z$ và $(3-i)z$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\ln |x|$.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(2x-1)>{\log }_3{x}^2$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-i|=2\sqrt{2}$ và $|z_2-5+i|=|z_2-7+i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z_1-i{z}_2|$.

Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x^2-x-6}$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính tỷ số thể tích của khối tứ diện $BD{A}^{\prime }{C}^{\prime }$ và khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Gọi $z$ là các số phức thỏa mãn đồng thời $|z+1+2i|=3$ và biểu thức $P=|z-1-i|+|z-3-3i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính môđun của $z$.

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=-8$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(2x-3)dx$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị $A,B$ sao cho $A,B$ và điểm $M(1;-2)$ thẳng hàng.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.



Hàm số $g(x)=f(x)-\frac{1}{2}{x}^2+x-8$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hình nón có thể tích bằng $12\pi$ và diện tích xung quanh bằng $15\pi$. Tính bán kính đáy của hình nón.

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có đồ thị $(C)$. Biết rằng $(C)$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Giá trị của $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(3\sin x+4\cos x)=f(m)$ có nghiệm?

Một người được trả lương qua tài khoản ATM của ngân hàng Vietcombank. Người đó nhận được 10 triệu đồng vào cuối mỗi tháng. Cuối mỗi tháng người đó rút ra 6 triệu đồng để chi tiêu và để lại 4 triệu đồng trong tài khoản để tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng. Hỏi sau 3 năm, người đó có bao nhiêu tiền tiết kiệm trong tài khoản (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ lần lượt có phương trình $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$ sao cho $x^2+f(e^x)+f^{\prime }(e^x)=1$ với mọi $x\in (0;+\infty )$. Tính giá trị của $f(e)$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-11=0$ và điểm $M(2;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt $(S)$ theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là

Cho một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=-20\cos (2t)$ (${\text{m/s}}^2$). Biết vận tốc của vật vào thời điểm $t=0$ là $10\text{ m/s}$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=\pi$ giây.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1+2t\end{array}$. Biết rằng mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$.

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp khối trụ đó có thể tích bằng $\frac{125\pi }{6}$. Tính thể tích khối trụ.

Xác định tập nghiệm $S$ của phương trình $(3+2\sqrt{2}{)}^x-2(1+\sqrt{2}{)}^x-1=0$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $B^{\prime }M$ và $CN$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$ trên đoạn $[-2;2]$.

Một hộp đựng 10 tấm thẻ phân biệt gồm 6 tấm thẻ ghi số 1 và 4 tấm thẻ ghi số 0. Một trò chơi được tiến hành bằng cách rút ngẫu nhiên lần lượt từng tấm thẻ không hoàn lại cho đến khi rút được tấm thẻ ghi số 0 thì dừng lại. Tính xác suất để trò chơi dừng lại sau không quá 3 lần rút.

Tính theo $a$ thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh $a$.

Cho phương trình $m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)-x^2+2x=0$ ($m$ là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm là đoạn $[a;b]$. Tính $T=2a+b$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_n=5-2n,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số này.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CM$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ tại điểm $M(1;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Cho phương trình $m\cdot 3^{2x^2-3x-2}-3^{x^2-3x+2}=m\cdot 3^{x^2-4}-1$ ($m$ là tham số). Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Cho ${\log }_{3}a=x$ và ${\log }_{3}b=y$ với $a>0,b>0,b^2\ne a^3$. Tìm biểu diễn của ${\log }_{\frac{a^3}{b^2}}(a^{4}b)$ theo $x$ và $y$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên đoạn $[0;2]$. Biết rằng $f(2)=-3$ và ${\int }_0^{2}x{f}^{\prime }(x)dx=-4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f(x)dx$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=1-t\end{array}$ và mặt phẳng $(\alpha ):m^{2}x-3y-z+3m=0$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha )$.

Biết rằng đồ thị hàm số bậc bốn $y=f(x)$ được cho như hình vẽ bên.



Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=g(x)=[f^{\prime }(x){]}^2-f(x)\cdot f^{\prime \prime }(x)$ và trục hoành.

Tính tổng hoành độ của các giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+6}{x+2}$ và đường thẳng $y=-x$.