Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1+2t\end{array}$. Biết rằng mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ có phương trình: $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=25$:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;2;2)$ và $B(1;0;-2)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3;1;-4),B(1;-5;2)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình:

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I(2;-1;0)$ và có đường kính bằng $8$ là

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A(-1;2;-1),B(1;4;0),C(3;0;9),D(7;10;-1)$ đang tiến hành theo dõi vật thể $M$ (coi là một chất điểm). Tại một thời điểm, cả 4 vệ tinh đồng thời phát tín hiệu về điểm $M$ và ngay lập tức nhận lại tín hiệu phản hồi sau những khoảng thời gian lần lượt là $t_A=0,4\mathrm{ms},t_B=0,2\mathrm{ms},t_C=\frac{2}{3}\mathrm{ms},t_D=0,4\mathrm{ms}$. Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng $c=3\cdot 10^{8}m/s$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $O$ biết một đơn vị độ dài trên các trục bằng $10\mathrm{km}$ trên thực tế (đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình $(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+(z-3{)}^2=18$.