Tính theo $a$ thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh $a$.

Khối nón nội tiếp tứ diện đều có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác đều đáy.
Bán kính đáy của hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh $a$: $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.
Chiều cao của khối nón bằng chiều cao của tứ diện đều: $h=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.
Thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)}^2\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{1}{3}\pi \frac{3a^2}{36}\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{108}$. Chọn B.