Cho một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=-20\cos (2t)$ (${\text{m/s}}^2$). Biết vận tốc của vật vào thời điểm $t=0$ là $10\text{ m/s}$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=\pi$ giây.

Một ô tô đang chạy với tốc độ $72\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^{\circ }\text{C}$. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút ($0\le t\le 5$) được cho bởi hàm số $f(t)=3t^2$ (${}^{\circ }\text{C}$/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$. Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm $3$ phút kể từ khi truyền nhiệt.

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc $v\text{ (km/h)}$ phụ thuộc thời gian $t\text{ (h)}$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(1;1)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

Để chuẩn bị CSVC phục vụ công tác phòng chống Covid-19, các chiến sĩ ở chốt kiểm soát dự định dựng một cái lều trại có dạng như hình vẽ:

Biết rằng mặt trước và mặt sau của trại là hai parabol bằng nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và cùng vuông góc với mặt nền. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước chiều rộng là $4\text{ m}$ (lối vào lều), chiều dài là $6\text{ m}$, đỉnh parabol cách nền $3\text{ m}$. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

Hình bên là hình ảnh một viên gạch men có dạng một hình vuông có độ dài cạnh $8\text{ dm}$. Hai hình Elip đều có độ dài trục lớn $8\text{ dm}$ và độ dài trục bé $4\text{ dm}$ (các trục song song các cạnh tương ứng của hình vuông và có tâm đối xứng là tâm hình vuông). Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh hình vuông. Ở công đoạn tráng men (chi phí nguyên liệu, thi công, kĩ thuật) với mỗi ${\text{m}}^2$: phần tô đen có chi phí 20 nghìn đồng, phần chấm bi (là 1 trong 2 elip như hình vẽ) có chi phí 15 nghìn đồng và phần còn lại có chi phí 10 nghìn đồng. Hãy tính chi phí $a$ triệu đồng của công đoạn tráng men khi doanh nghiệp sản xuất 100000 viên gạch như thế. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Ông A có mảnh đất hình chữ nhật chiều dài $16\text{ m}$, chiều rộng $6\text{ m}$. Ông A muốn thiết kế mảnh đất đó thành ba phần bởi đường cong hypebol (như hình vẽ). Ông A dự định trồng hoa ở hai phần đất được giới hạn bởi đường cong hypebol và chiều dài mảnh đất, phần đất còn lại ông lát đá. Biết chi phí trồng hoa là $150.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và lát đá là $300.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Tính chi phí mà ông A bỏ ra để hoàn thành dự định của mình, (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)