Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên đoạn $[0;2]$. Biết rằng $f(2)=-3$ và ${\int }_0^{2}x{f}^{\prime }(x)dx=-4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f(x)dx$.

Biết ${\int }_0^{1}f(x)dx=-2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=3$, khi đó ${\int }_1^0[f(x)-g(x)]dx$ bằng:

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)dx=2$ và ${\int }_3^{5}f(x)dx=4$ thì ${\int }_1^{5}2f(x)dx$ bằng:

Cho ${\int }_1^2[4f(x)-2x]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng:

Đường thẳng $y=kx+4$ cắt parabol $y=(x-2{)}^2$ tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng $S_1,S_2$ bằng nhau như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét ${\int }_0^1{x}^2{e}^{x^3+1}dx$, nếu đặt $u=x^3+1$ thì ${\int }_0^1{x}^2{e}^{x^3+1}dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f(x)=4xf(x^2)+2x+1$. Tính $I={\int }_0^{1}f(x)dx$.