Đường thẳng $y=kx+4$ cắt parabol $y=(x-2{)}^2$ tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng $S_1,S_2$ bằng nhau như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét ${\int }_0^1{x}^2{e}^{x^3+1}dx$, nếu đặt $u=x^3+1$ thì ${\int }_0^1{x}^2{e}^{x^3+1}dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $f(x)=4xf(x^2)+2x+1$. Tính $I={\int }_0^{1}f(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)$ là hàm đa thức bậc 3 và hai điểm $A(-1;3),B(1;-1)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f(x)}{f(x)+1}$ và $y=0$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(1)=2-2\sqrt{2}$ và $f^{\prime }(x)=\frac{1}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}$ với $x>0$. Khi đó ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,y=0,x=1,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ ($a<b$) được tính theo công thức.