Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(x^2-2x+m+1)$ có 3 điểm cực trị?

Xét $g(x)=f(x^2-2x+m+1)$, đạo hàm $g^{\prime }(x)=2(x-1)f^{\prime }(x^2-2x+m+1)$. Hàm số có 3 điểm cực trị khi phương trình $f^{\prime }(u)=0$ có đúng 1 nghiệm đơn thỏa mãn $u>m$, kết hợp với các điểm cực trị $u=-1$ và $u=3$ của hàm số $f(u)$, tìm được có 4 giá trị nguyên của tham số $m$. Chọn D.