Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;3),B(1;2;1),C(3;2;0)$ và $D(1;1;3)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+z-1=0$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;4;-5),N(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):x-y-z-3=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng $(P)$, các điểm $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M,N$ trên $\Delta$. Biết rằng khi $MH=NK$ thì trung điểm của $HK$ luôn thuộc một đường thẳng $d$ cố định, phương trình của $d$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;2;3),B(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$. Tọa độ giao điểm $C$ của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+t\\ z=3+2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+3z-2=0$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-5z+4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên mặt phẳng $(P)$ có phương trình là: