Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^2-1)$ là

Đặt $g(x)=f(x^2-1)⟹g^{\prime }(x)=2x\cdot f^{\prime }(x^2-1)$. Đạo hàm $g^{\prime }(x)=0⟺x=0$ hoặc $f^{\prime }(x^2-1)=0$. Dựa vào đồ thị hàm bậc bốn $y=f(x)$, ta thấy $f^{\prime }(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $x_1<0<x_2<x_3$ với $x_1<-1<0<x_2<x_3$. Khi đó phương trình $x^2-1=x_k⟺x^2=1+x_k$. Với $x_1<-1⟹1+x_1<0$ (vô nghiệm); với $x_2,x_3>0⟹1+x_2>0$ và $1+x_3>0$, mỗi phương trình cho 2 nghiệm phân biệt khác 0. Tổng cộng có 1 nghiệm $x=0$ và 4 nghiệm phân biệt khác, tất cả đều là nghiệm đơn. Vậy hàm số có $1+4=5$ điểm cực trị. Chọn C.