Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $z(1+i)+\bar{z}(2-3i)=-1-3i$. Khi đó $|z|$ bằng

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b$ là số thực). Biết rằng hai số phức $w+1+i$ và $2w-1+5i$ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính tổng $a+b$.

Cho phương trình bậc hai $z^2+bz+c=0$, trong đó $b,c$ là các số thực. Với giá trị nào của $b$ thì phương trình đã cho nhận số phức $3+2i$ làm nghiệm?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3+i)z-i\bar{z}=7-6i$. Môđun của số phức $z$ bằng:

Cho số phức $z$ thoả mãn $(2+i)z-4(\bar{z}-i)=-8+19i$. Tìm phần ảo của $z$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thoả mãn $|2z_1-1|=|2z_2-1|$?

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4z^2-16z+17=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=i{z}_0$?