Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z-6=0$ và điểm $A(2;4;-10)$. Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu của $A$ trên $(P)$. Khi đó $a+b-c$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):3x+2y-z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+ay+bz+c=0$ chứa đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+1=0,(\beta ):x+y-2z-1=0$. Biết rằng khoảng cách từ điểm $M(1;2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3$. Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây không thuộc $(Oxy)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(3;4;4),B(1;2;3),C(5;0;-1)$. Điểm $M$ thay đổi trong không gian thoả mãn $\widehat{ABM}=\widehat{AMC}=90^{\circ }$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ cắt $AM$ tại $N$. Khoảng cách từ $N$ đến $(ABC)$ có giá trị lớn nhất bằng: