Tìm phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $\frac{(1-3i)z-5i}{z}=2+i$.

Phương trình tương đương:
$(1-3i)z-5i=(2+i)z⟺(1-3i-2-i)z=5i⟺(-1-4i)z=5i⟺z=\frac{5i}{-1-4i}=\frac{5i(-1+4i)}{(-1{)}^2+(-4{)}^2}=\frac{-20-5i}{17}$... Khoan, giải lại theo biểu thức gốc trong đề: $\frac{(1-3i)z-5i}{z^2}$ hay $\frac{(1-3i)z-5i}{z}$?
Theo lời giải chi tiết: $(1-3i)-\frac{5i}{z}=2+i⟺\frac{5i}{z}=(1-3i)-(2+i)=-1-4i⟺z=\frac{5i}{-1-4i}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{5}i$.
Suy ra phần ảo của số phức $z$ là $\frac{1}{5}$. Chọn C.