Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vị trí hai đường (Toán học Lớp 12)

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy $AB=a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }C$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-1-2t\\ z=2+2t\end{array}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;0;2)$, cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$.

Cho $A(1;4;2),B(-1;2;4)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5-t\\ y=2+2t\\ z=4+t\end{array}$ và điểm $M$ thuộc $d$. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $AMB$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, biết $AB=2a$, $AD=a$, $SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BM$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $A(6;3;-2)$, $B(1;0;-1)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $B$, vuông góc với $d$ và thỏa mãn khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+7t\\ z=3+t\end{array}$. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa $d_1$ và $d_2$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có các kích thước $AB=4,AD=3,A{A}^{\prime }=5$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }C$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=2t\end{array}$, $(t\in \mathbb{R})$ và $d_2:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Một kỹ sư thiết kế một đường ống thẳng dẫn dầu từ trạm $A(1;-2;0)$ đến nối với một đường ống dầu khác có phương trình $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ tại điểm $B$ (ảnh minh họa). Để tiết kiệm chi phí người kỹ sư phải thiết kế đường ống dẫn từ $A$ đến điểm nối $B$ có độ dài ngắn nhất. Phương trình đường ống dẫn dầu có dạng $AB:\frac{x-1}{a}=\frac{y+2}{b}=\frac{z}{7}$. Tính giá trị $a+b$?

Trong hệ thống quản lý bay tại sân bay Cam Ranh (Nha Trang), người ta thiết lập hệ thống tọa độ $Oxyz$ với $O$ là trạm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (coi như mặt phẳng). Đơn vị đo trên các trục là km.

Một chiếc máy bay thương mại $M_1$ đang bay theo lộ trình là đường thẳng $d_1$ đi qua điểm $A(2;4;10)$ và có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_1=(1;1;-0,5)$. Cùng lúc đó, một máy bay không người lái (drone) giám sát $M_2$ đang bay trên đường thẳng $d_2$ đi qua điểm $B(5;-1;12)$ và có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(0;1;0,2)$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai máy bay trong quá trình di chuyển để đảm bảo an toàn hàng không (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}$. Đường thẳng vuông góc chung của $d_1,d_2$ có một vectơ chỉ phương là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$, gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm $AC$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa $MN$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+7t^{\prime }\\ z=3+t^{\prime }\end{array}$. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa $d_1$ và $d_2$ là:

Trực thăng cứu hộ Alpha cất cánh lúc $10$ giờ $00$ từ điểm xuất phát $A$. Nó bay thẳng với vận tốc $300\text{ km/h}$ tới đỉnh núi $D$, nơi xảy ra tai nạn. Cùng lúc đó, trực thăng Beta cất cánh từ đỉnh núi $T$ với vận tốc $350\text{ km/h}$ để đưa du khách về vị trí $B$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với đơn vị trên các trục là kilômét sao cho $A(10;6;0),D(4;-3;3),T(7;-8;3),B(4;16;0)$. Cho biết hai trực thăng có đường bay giao nhau tại $S$. Khi Alpha tới $S$ thì Beta đã đi qua $S$ trước đó một khoảng thời gian bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SD$ bằng

Hai đường thẳng sau ở vị trí tương đối nào? $(d):\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=7+t\\ z=3+4t\end{array}$ và $(d^{\prime }):\{\begin{array}{l}x=6+3t^{\prime }\\ y=-1-2t^{\prime }\\ z=-2+t^{\prime }\end{array}$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $MN$ và $A{C}^{\prime }$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AD=2a,AB=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $DM$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=a\sqrt{2},A{A}^{\prime }=a$. Tính theo $a$ khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $AC$.