Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa (Mã Đề 0121)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x-2x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là ${\vec{u}}_1$, ${\vec{u}}_2$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Khẳng định nào sau đây là **đúng**?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=16$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là

Công thức xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra ($P(B)>0$) là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(2;4;5)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-3+t\\ z=-5t\end{array}$, $(t\in \mathbb{R})$. Véctơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có đường kính $MN$ biết $M(5;2;-9)$ và $N(1;0;1)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, vị trí tương đối của $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và $d_2:\frac{x-3}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+2}{2}$ là

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(A)=0,5$; $P(B)=0,4$; $P(AB)=0,2$. Tính $P(A|B)$ ta được kết quả bằng

Tích phân $I={\int }_0^2(2x+1)dx$ có giá trị bằng

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa $P(B)=0,4$; $P(A|B)=0,8$; $P(A|\overline{B})=0,3$. Tính $P(A)$ ta được kết quả bằng

Cho $A,B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa $P(A)>0$ và $0<P(B)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một lô hàng gồm $60\%$ sản phẩm nhà máy I và $40\%$ sản phẩm nhà máy II. Tỷ lệ sản phẩm lỗi sản xuất của nhà máy I là $5\%$, nhà máy II là $7\%$. Lấy ngẫu nhiên $1$ sản phẩm. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;2)$, $B(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=2t\end{array}$, $(t\in \mathbb{R})$ và $d_2:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{-1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(A)=0,6$; $P(\overline{B})=0,3$ và $P(AB)=0,4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Một căn gác có chiếc cửa sổ trời như hình vẽ. Tính góc (theo đơn vị độ, không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười) giữa mặt nghiêng của chiếc cửa sổ với mặt sàn. Biết rằng khi mặt trời chiếu vuông góc với mặt sàn thì hình chiếu của chiếc cửa sổ là một hình vuông có cạnh $2\text{ m}$ và chiều cao so với mặt sàn của các điểm $A,B,C$ lần lượt là $1,4\text{ m}$, $1,5\text{ m}$ và $2,5\text{ m}$ (xem hình vẽ minh họa).

Có hai lồng nuôi gà. Lồng I có $7$ con gà trắng, $3$ con gà nâu. Lồng II có $6$ con gà trắng, $4$ con gà nâu. Bắt ngẫu nhiên $1$ con từ lồng I sang lồng II, sau đó từ lồng II bắt ra $1$ con. Xác suất con gà bắt ra sau cùng là gà trắng biết con gà bắt từ lồng I là màu nâu có dạng $\frac{a}{b}$, ($a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính $a-b$.

Một kỹ sư thiết kế một đường ống thẳng dẫn dầu từ trạm $A(1;-2;0)$ đến nối với một đường ống dầu khác có phương trình $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ tại điểm $B$ (ảnh minh họa). Để tiết kiệm chi phí người kỹ sư phải thiết kế đường ống dẫn từ $A$ đến điểm nối $B$ có độ dài ngắn nhất. Phương trình đường ống dẫn dầu có dạng $AB:\frac{x-1}{a}=\frac{y+2}{b}=\frac{z}{7}$. Tính giá trị $a+b$?

Ngày 31-7-2016, Tổng công ty Quản lý bay Việt Nam đã làm lễ khánh thành và đưa vào sử dụng trạm rađa thứ hai tại Sơn Trà và hệ thống xử lý dữ liệu rađa tại Trung tâm điều hành bay Đà Nẵng. Trạm rađa thứ hai đưa vào hoạt động tăng cường công tác quản lý vùng trời, bảo đảm vững chắc an ninh chủ quyền của Tổ quốc. Trạm rađa thứ hai và hệ thống xử lý dữ liệu rađa ở Trung tâm điều hành bay Đà Nẵng có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc bảo đảm hoạt động bay, góp phần giám sát, quản lý vùng trời, bảo đảm vững chắc an ninh chủ quyền của Tổ quốc. Với bán kính giám sát lên tới $450\text{ km}$. (Theo tuoitre.vn)

Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1\text{ km}$), Trạm rađa thứ hai ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $450\text{ km}$. Một máy bay $A$ đang chuyển động theo đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=150+t\\ y=300-t\\ z=300\end{array}$, $(0\le t\le 300)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (hình vẽ).



Hỏi quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu dài bao nhiêu km? (Làm tròn tới hàng đơn vị)

Hộp thứ nhất có $3$ viên bi xanh và $6$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có $3$ viên bi xanh và $7$ viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng $2$ viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=e^x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0;x=1$ quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V=\frac{\pi }{a}\left(e^2+b\right)$. Hỏi $a+b$ bằng bao nhiêu?