Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=-1-2t\\ z=2+2t\end{array}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $2$, góc $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của đoạn thẳng $OB$ và $SH=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=1$ và $SA\perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=1,BC=2$; $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa $SB$ và $DM$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Trên cạnh $SB$ lấy điểm $M$ sao cho $SB=3SM$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $SD$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm các hình vuông $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$, $ABCD$, $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $Q$ là trung điểm của $BC$ (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và có $AB=A{A}^{\prime }=2$. Gọi $E$ là trung điểm $AB$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $CE$ và $A^{\prime }B$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2\text{ m},AD=3\text{ m},A{A}^{\prime }=1\text{ m}$. Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt $MN$ nối hai đoạn $AD$ và $B{D}^{\prime }$ (Hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của đoạn thanh sắt $MN$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.