Tập xác định của phương trình $\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x^2-4}$ là

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều khác $\vec{0}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của $a$ và $b$ thì đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua các điểm $A(-2;1)$, $B(1;-2)$?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình $|f(x)|=1$ có bao nhiêu nghiệm?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x-2}\cdot (x^2-4x-5)=0$ là

Mệnh đề nào sau đây sai?

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^3+3}=x+1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $2x-1\ge x$ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $2x+5-5\sqrt{2x+1}=0$ là:

Cho tam giác $ABC$. Quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MC}$ là:

Xác định $a,b,c$ của parabol $(P):y=a{x}^2+bx+c$ biết $(P)$ đi qua 3 điểm $A(0;1),B(1;-1),C(-1;1)$.

Cho tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$, cạnh $OA=4$. Tính $|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$.

Điều kiện của bất phương trình $\sqrt[3]{x+2}+\sqrt{x+1}+\frac{1}{x}>5x-2$ là:

Tập xác định của hàm số $f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}$ là:

Cho tập hợp $A=[m;m+2]$, $B=[-1;2]$. Điều kiện của $m$ để $A\subset B$ là

Cho tập hợp $A=\{a;b;c\}$. Số tập con của $A$ là:

Cho $I$ là trung điểm của đoạn $MN$. Mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x^2-3x+1}$. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-2y=10\\ x+5y=19\end{array}$ có bao nhiêu nghiệm?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho các điểm $A(1;2)$, $B(3;-1)$, $C(0;1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ là

Cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;1)$, $\vec{b}=(2;0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ là

Cho đường thẳng $d:y=mx+3$. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để $d$ cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $\frac{9}{2}$.

Cho tam giác $ABC$ có $A(5;3),B(2;-1),C(-1;5)$. Trực tâm của tam giác $ABC$ là $H(x;y)$. Khi đó $2x+y=?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-5;5]$ để phương trình $x^2+4mx+m^2=0$ có hai nghiệm âm.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+2x+m^2+2m+2$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng 1. Tính tổng $T$ các phần tử của $S$.

Tính tổng các giá trị $m$ để hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+2y=3m\\ 2x-y=m\end{array}$ có nghiệm duy nhất $(x_0;y_0)$ sao cho điểm $M(x_0;y_0)$ nằm trên $(P):y=x^2-2x$?

Cho phương trình $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x-2}=2x-1+\sqrt{(x+3)(3x-2)},(1)$. Khi giải phương trình (1) bằng phương pháp đặt $t=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x-2}$ thì phương trình (1) được biến đổi trở thành phương trình tương đương với phương trình nào sau đây:

Cho bất phương trình: $ax-1+a>1$, có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ trong khoảng $(-10;10)$ thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in (1;2)$?

Bất phương trình $|x-1|>x$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng $(-100;100)$?

Tìm $m$ để hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=2\\ 3x+my=6\end{array}$ có vô số nghiệm?

Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $3\sqrt{x^2-2x+2}+2x+2=x^2$. Tính $x_1^2+x_2^2$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để phương trình $\sqrt{2x^2-3x+m}=x-2$ có nghiệm.

Tìm $m$ để hệ $\{\begin{array}{l}x+y=2m\\ 2x-y=-m+1\end{array}$ có nghiệm duy nhất $(x;y)$ trong đó $x=1$.

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+xy=7\\ x^4+y^4+x^2{y}^2=21\end{array}$. Hệ đã cho có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Gọi $T$ là tập các giá trị nguyên của $m$ để tập nghiệm của phương trình $\sqrt{16x+m-4}=4x^2-18x+4-m$ có 1 phần tử. Tính tổng các phần tử của $T$.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 4. Điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $AC$ sao cho $AC=4AM$, $N$ là điểm thuộc đoạn thẳng $BD$ sao cho $BN=\frac{2}{3}BD$. Tính $\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MN}$.

Cho $\Delta ABC$ đều cạnh $a$, $d$ là đường thẳng qua $A$ và song song với $BC$; khi $M$ di động trên $d$ thì giá trị nhỏ nhất của $|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|$ là:

Cho ba số thực dương $a,b,c$ và $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của $P$. Khi đó $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho ba véc-tơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ thỏa mãn: $|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=3$, $|\vec{c}|=4$ và $4(\vec{b}-\vec{a})+5\vec{c}=\vec{0}$. Khi đó biểu thức $M=\vec{a}\cdot \vec{b}+\vec{b}\cdot \vec{c}+\vec{c}\cdot \vec{a}$ có giá trị là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm $N(x;y)$ trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ có $A(1;-2)$, $B(2;3)$, $C(-1;-2)$ sao cho $S_{ABN}=3S_{ANC}$. Khi đó $x+y=?$

Cho tam giác $ABC$ có ${\sin }^{2}B+{\sin }^{2}C=2{\sin }^{2}A$. Khi đó giá trị của $\cos A$ thuộc nửa khoảng nào sau đây?

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $x+2y=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=xy+\frac{1}{2xy}$ gần giá trị nào nhất sau:

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;-3)$, $B(3;-4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục hoành sao cho chu vi tam giác $AMB$ nhỏ nhất.

Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu gần với số nào nhất?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=3$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Khi đó độ dài cạnh $BC$ là $1+\sqrt{p}$. Giá trị của $p$ thuộc khoảng nào sau đây.