Cho ba số thực dương $a,b,c$ và $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$. Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của $P$. Khi đó $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Giá trị của $m$ làm cho phương trình $(m-2)x^2-2mx+m+3=0$ có $2$ nghiệm dương phân biệt là

Cho hàm số $f(x)=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}(m+3)x^2+2x+m$. Xác định tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $f^{\prime }(x)>0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{1}{2}(m+3)x^2+2x+m$. Xác định tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $f^{\prime }(x)>0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để $y=\log \left(x^2-4x-m-3\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Ban tổ chức một sự kiện Prom của một trường cấp 3 ở Hà Nội xác định chi phí để tổ chức sự kiện được cho bởi biểu thức $x^2-3551x+3360000$ (nghìn đồng) trong đó $x$ là số vé phát hành. Biết rằng giá tiền mỗi vé là 149 (nghìn đồng). Giả sử các vé phát hành ra đều được bán hết. Để tổ chức sự kiện không bị lỗ, ban tổ chức cần phát hành số vé thỏa $a\le x\le b$. Tính giá trị biểu thức $T=b-a$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tập nghiệm của bất phương trình $f(x)<0$