Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/giờ. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu gần với số nào nhất?

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho vị trí ban đầu của tàu thứ nhất là $O(0;0)$ và tàu thứ hai là $B(5;0)$.
Tàu thứ nhất chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, sau thời gian $t$ (giờ) tọa độ của nó là $A^{\prime }(0;-6t)$.
Tàu thứ hai chạy về phía $O$ với vận tốc 7 hải lý/giờ, tọa độ sau thời gian $t$ là $B^{\prime }(5-7t;0)$.
Khoảng cách giữa hai tàu là:
$d(t)=\sqrt{(5-7t{)}^2+(-6t{)}^2}=\sqrt{85t^2-70t+25}$.
Tam thức bậc hai $85t^2-70t+25$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $t=\frac{70}{2\cdot 85}=\frac{7}{17}$ (giờ).
Khi đó khoảng cách nhỏ nhất là:
$\min d=\sqrt{25-\frac{70^2}{4\cdot 85}}=\sqrt{\frac{180}{17}}\approx 3,2539\text{ hải lyˊ}$.
Giá trị này gần nhất với 3,25 hải lý.