Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ x-y<3\end{array}$$ ?

Tam giác $ABC$ có $AB=5$, $BC=5\sqrt{3}$, $\hat{A}=60^{\circ }$. Số đo góc $\hat{C}$ bằng ?

Cho $A=\{0,1,2,3,4\}$, $B=\{2,3,4,5,6\}$. Tập hợp $(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$ bằng ?

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $AB\cdot AC=12$ và $$\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}=\sin A$$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Diện tích tam giác $BMG$ bằng ?

Cho tập hợp $A=\{1;2;3\}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác cân $ABC$ có $\hat{A}=120^{\circ }$ và $AB=AC=a$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $BC$ sao cho $BM=\frac{2BC}{5}$. Tính độ dài $AM$.

Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn $x$ kg loại thứ nhất và $y$ kg loại thứ hai sao cho cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ thỏa mãn điều kiện đề bài là ?

Cho mệnh đề chứa biến "$x+y=1$ với x, y là các số thực". Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) $P$ "$\forall x\in R,\forall y\in R:x+y=1$"
b) $Q$ "$\exists x\in R,\exists y\in R:x+y=1$"
c) $H$ "$\exists x\in R,\forall y\in R:x+y=1$"
d) $S$ "$\forall x\in R,\exists y\in R:x+y=1$"

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $3x+5y\le 6$. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Cặp $(3;3)$ là một nghiệm của bất phương trình.
b) Điểm $B(-2;2)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
c) Với $x=0$ thì chỉ có 2 giá trị của $y$ thỏa mãn bất phương trình.
d) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền tô đậm trong hình vẽ (bao gồm cả bờ là đường thẳng: $3x+5y=6$)

Cho 3 tập hợp $A=\{2,3,4,5,6,7\}$ ; $B=\{2,3,6\}$ và $E=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$.



Xét tính Đúng, Sai các khẳng định sau:
a) Tập $A$ có 6 phần tử.
b) Tập $B\cup A$ có 9 phần tử.
c) Số tập con của tập $B$ (tính cả tập $\varnothing$) là 8.
d) Có 64 tập hợp $X\subset E$ sao cho: $A\cap X=B$.

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4(m)$; $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$.



a) Diện tích $\Delta AHB$ bằng $40(m^2)$.
b) Nếu $\widehat{ACB}=45^{\circ }$ thì độ dài đoạn $AC=10(m)$.
c) Số đo của góc $\widehat{ABC}$ xấp xỉ $78^{\circ }41^{\prime }$.
d) Chiều cao của cây xấp xỉ bằng $17,33(m)$.

Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
(1) Ở đây đẹp quá!
(2) Phương trình $x^2-3x+1=0$ vô nghiệm
(3) 16 không là số nguyên tố
(4) Hai phương trình $x^2-4x+3=0$ và $x^2-\sqrt{x+3}+1=0$ có nghiệm chung.
(5) Số $\pi$ có lớn hơn 3 hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn:
$$\{\begin{array}{l}f(x+a)=f(x)+f(a)-2f(x)\cdot f(a)\\ f(1)=1\end{array}\forall x,a\in \mathbb{R}$$
Giá trị của $H=f(2026)+f(2025)$ là ?

Cho hai tập hợp A, B bất kì thỏa mãn $n(B)=15$ và $n(A)\le n(B)-5$. Giá trị lớn nhất của $n(A\cup B)$ là ?

Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi vòng theo đường gấp khúc $ACDB$ như hình vẽ. Biết rằng $AC=300m$, $CD=500m$, $DB=300m$ và $\widehat{ACD}=138^{\circ }$, $\widehat{CDB}=122^{\circ }$. Hãy xác định độ dài đoạn đường AB theo đơn vị mét (làm tròn đến kết quả đến hàng đơn vị)?

Thầy Ánh tư vấn cho học viên mới (cao 1m7 nặng 70kg) về chi phí tập Gym để nâng cao sức khỏe và thi đấu với chế độ ăn mỗi ngày không quá: 139g Protein; 242,1g Carbohydrate (Carb); 80g chất béo lành mạnh từ các thực phẩm chính là trứng, yến mạch, thịt bò. Trong một ngày ăn không quá 800g trứng, tỉ lệ khối lượng yến mạch và thịt bò là 3 : 2. Gọi x(100g); y(100g) lần lượt là khối lượng thịt bò và trứng cần mua để ăn trong một ngày sao cho số tiền mua là nhiều nhất và bảo đảm đúng chế độ ăn. Biết giá tiền và hàm lượng của 3 loại thực phẩm chính mà thầy hay dùng trong bảng bên dưới:



Khi đó tổng khối lượng theo đơn vị 100g của 3 loại là ?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tứ giác $ABCD$ có $A(-2;0)$; $B(0;3)$; $C(3;2)$ và $D(3;-2)$ (tham khảo hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho điểm $M(m;m+1)$ nằm miền trong tứ giác $ABCD$ (không tính cả bốn cạnh $AB,BC,CD,DA$)?