Câu 21Học KỳChuyên đề: Tối ưu tuyến tính trên miền đa giác • Lớp 10Miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩnVận dụng#secondary:M10.A03.LINEAR_INEQUALITY_2V.L3.SYSTEM#curriculum:undetermined
Thầy Ánh tư vấn cho học viên mới (cao 1m7 nặng 70kg) về chi phí tập Gym để nâng cao sức khỏe và thi đấu với chế độ ăn mỗi ngày không quá: 139g Protein; 242,1g Carbohydrate (Carb); 80g chất béo lành mạnh từ các thực phẩm chính là trứng, yến mạch, thịt bò. Trong một ngày ăn không quá 800g trứng, tỉ lệ khối lượng yến mạch và thịt bò là 3 : 2. Gọi x(100g); y(100g) lần lượt là khối lượng thịt bò và trứng cần mua để ăn trong một ngày sao cho số tiền mua là nhiều nhất và bảo đảm đúng chế độ ăn. Biết giá tiền và hàm lượng của 3 loại thực phẩm chính mà thầy hay dùng trong bảng bên dưới:
Tên thực phẩm Giá tiền (1000vnd/100g) Protein (g/100g) Carbohydrate (g/100g) Chất béo lành mạnh (g/100g) Thịt bò 22 26 0 5 Trứng 7 15 0,7 9 Yến mạch 21 14 80 10
Khi đó tổng khối lượng theo đơn vị 100g của 3 loại là ?
Thầy Ánh tư vấn cho học viên mới (cao 1m7 nặng 70kg) về chi phí tập Gym để nâng cao sức khỏe và thi đấu với chế độ ăn mỗi ngày không quá: 139g Protein; 242,1g Carbohydrate (Carb); 80g chất béo lành mạnh từ các thực phẩm chính là trứng, yến mạch, thịt bò. Trong một ngày ăn không quá 800g trứng, tỉ lệ khối lượng yến mạch và thịt bò là 3 : 2. Gọi x(100g); y(100g) lần lượt là khối lượng thịt bò và trứng cần mua để ăn trong một ngày sao cho số tiền mua là nhiều nhất và bảo đảm đúng chế độ ăn. Biết giá tiền và hàm lượng của 3 loại thực phẩm chính mà thầy hay dùng trong bảng bên dưới:
Khi đó tổng khối lượng theo đơn vị 100g của 3 loại là ?
| Tên thực phẩm | Giá tiền (1000vnd/100g) | Protein (g/100g) | Carbohydrate (g/100g) | Chất béo lành mạnh (g/100g) |
|---|---|---|---|---|
| Thịt bò | 22 | 26 | 0 | 5 |
| Trứng | 7 | 15 | 0,7 | 9 |
| Yến mạch | 21 | 14 | 80 | 10 |
Khi đó tổng khối lượng theo đơn vị 100g của 3 loại là ?
Đáp án chính thức: 8
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi x (100g) thịt bò, y (100g) trứng; tỉ lệ yến mạch : thịt bò = 3 : 2 nên yến mạch = 1,5x (100g). Các ràng buộc: Protein: 26x + 15y + 14(1,5x) = 47x + 15y ≤ 139; Carb: 120x + 0,7y ≤ 242,1; Chất béo: 5x + 9y + 10(1,5x) = 20x + 9y ≤ 80; y ≤ 8; x, y ≥ 0. Hàm chi phí: P = 22x + 7y + 21(1,5x) = 53,5x + 7y (nghìn đồng). Xét các đỉnh miền ràng buộc: giao của Carb và Protein: 120x + 0,7y = 242,1 và 47x + 15y = 139 giải được x = 2; y = 3 (kiểm tra chất béo: 20·2 + 9·3 = 67 ≤ 80, y = 3 ≤ 8, thỏa). Chi phí P = 53,5·2 + 7·3 = 128. Các đỉnh khác: (0; 8) cho P = 56; (2,0175; 0) cho P ≈ 107,9; giao Chất béo–Carb cho P ≈ 137,8 nhưng vi phạm ràng buộc Protein (47x + 15y ≈ 160,5 > 139) nên loại; giao Chất béo–Protein cho P ≈ 78. Vậy tối ưu tại x = 2, y = 3, yến mạch = 3. Tổng khối lượng theo đơn vị 100g: 2 + 3 + 3 = 8, khớp đáp án nguồn.
Gọi x (100g) thịt bò, y (100g) trứng; tỉ lệ yến mạch : thịt bò = 3 : 2 nên yến mạch = 1,5x (100g). Các ràng buộc: Protein: 26x + 15y + 14(1,5x) = 47x + 15y ≤ 139; Carb: 120x + 0,7y ≤ 242,1; Chất béo: 5x + 9y + 10(1,5x) = 20x + 9y ≤ 80; y ≤ 8; x, y ≥ 0. Hàm chi phí: P = 22x + 7y + 21(1,5x) = 53,5x + 7y (nghìn đồng). Xét các đỉnh miền ràng buộc: giao của Carb và Protein: 120x + 0,7y = 242,1 và 47x + 15y = 139 giải được x = 2; y = 3 (kiểm tra chất béo: 20·2 + 9·3 = 67 ≤ 80, y = 3 ≤ 8, thỏa). Chi phí P = 53,5·2 + 7·3 = 128. Các đỉnh khác: (0; 8) cho P = 56; (2,0175; 0) cho P ≈ 107,9; giao Chất béo–Carb cho P ≈ 137,8 nhưng vi phạm ràng buộc Protein (47x + 15y ≈ 160,5 > 139) nên loại; giao Chất béo–Protein cho P ≈ 78. Vậy tối ưu tại x = 2, y = 3, yến mạch = 3. Tổng khối lượng theo đơn vị 100g: 2 + 3 + 3 = 8, khớp đáp án nguồn.