Bài 3. (1,0 điểm) Tại một trường THPT, câu lạc bộ Hóa học tổ chức cuộc thi “Pha chế hương vị tuổi học trò”. Mỗi đội được sử dụng tối đa 8 gam hương liệu, 14 lít nước và 180 gam đường để pha hai loại nước giải khát: Loại Kỷ niệm (K) và Loại Tự hào (T). Để pha 1 lít nước loại K cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Để pha 1 lít nước loại T cần 10 gam đường, 2 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước loại K được 60 điểm thưởng, mỗi lít loại T được 70 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi có tổng điểm thưởng cao nhất?

Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 180 người và 8 tấn hành. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó xe $A$ có 10 chiếc và xe $B$ có 9 chiếc. Một xe loại $A$ cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại $B$ cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa 30 người và 0,8 tấn hành, mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa 20 người và 1,6 tấn hành. Để chi phí thuê là thấp nhất thì cần x xe loại A và y xe loại B. Tính x + y.

Trong năm tới, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá $1,2$ tỉ đồng.

Biết rằng, giá mua vào và lợi nhuận dự kiến được cho bởi bảng sau:

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Cửa hàng cần đầu tư kinh doanh $x$ loại máy hai chiều và $y$ loại máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tổng $x^2+y^2$ bằng bao nhiêu?

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$ . Để sản xuất một tấn sản phẩm loại $A$ cần 2 tấn nguyên liệu và làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại $B$ cần 4 tấn nguyên liệu và làm việc trong 1 giờ. Xưởng có tối đa 20 tấn nguyên liệu và thời gian làm việc không quá 12 giờ. Biết mỗi tấn sản phẩm loại $A$ đem lại lợi nhuận 4 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại $B$ đem lại lợi nhuận 3 triệu đồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số tấn sản phẩm loại $A$ và loại $B$ mà xưởng sản xuất $(x\ge 0,y\ge 0)$ .

Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn Cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ 1 tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to có giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ có giá 10 triệu đồng. Hỏi trong một tháng công ty này lãi được nhiều nhất là bao nhiêu tiền (đơn vị: triệu đồng)? Biết rằng mỗi tháng chỉ có thể sử dụng tối đa 4 tấn Cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua Cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.

a) Trong năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định bán hai loại xe máy là xe Lead và xe Vision, với tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại, trong đó nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận dự kiến có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu triệu đồng?

b) Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$. Gọi T là tập các số thuộc S và mỗi số đó nhỏ hơn 25000. Tìm số phần tử của S và số phần tử của T.

An cần mua một số hộp bánh để dùng trong những ngày Tết, cụ thể như sau:

- Hộp nhỏ: ít nhất 3 hộp và nhiều nhất 10 hộp với giá 100 nghìn đồng mỗi hộp.

- Hộp lớn: ít nhất 1 hộp và nhiều nhất 5 hộp với giá 300 nghìn đồng mỗi hộp.

Cửa hàng sẽ miễn phí giao hàng nếu giá đơn hàng tối thiểu 900 nghìn đồng. Hỏi An cần mua tối thiểu bao nhiêu hộp bánh (gồm cả hộp nhỏ và hộp lớn) để được miễn phí giao hàng?