Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn Cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ 1 tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to có giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ có giá 10 triệu đồng. Hỏi trong một tháng công ty này lãi được nhiều nhất là bao nhiêu tiền (đơn vị: triệu đồng)? Biết rằng mỗi tháng chỉ có thể sử dụng tối đa 4 tấn Cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua Cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.

a) Trong năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định bán hai loại xe máy là xe Lead và xe Vision, với tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại, trong đó nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận dự kiến có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu triệu đồng?

b) Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$. Gọi T là tập các số thuộc S và mỗi số đó nhỏ hơn 25000. Tìm số phần tử của S và số phần tử của T.

An cần mua một số hộp bánh để dùng trong những ngày Tết, cụ thể như sau:

- Hộp nhỏ: ít nhất 3 hộp và nhiều nhất 10 hộp với giá 100 nghìn đồng mỗi hộp.

- Hộp lớn: ít nhất 1 hộp và nhiều nhất 5 hộp với giá 300 nghìn đồng mỗi hộp.

Cửa hàng sẽ miễn phí giao hàng nếu giá đơn hàng tối thiểu 900 nghìn đồng. Hỏi An cần mua tối thiểu bao nhiêu hộp bánh (gồm cả hộp nhỏ và hộp lớn) để được miễn phí giao hàng?

Bác Minh dự định trồng ngô và khoai lang trên một mảnh đất có diện tích 5 nghìn $m^2$. Nếu trồng 1 nghìn $m^2$ ngô thì cần 4 ngày công và thu được 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 nghìn $m^2$ khoai lang thì cần 6 ngày công và thu được 4 triệu đồng. Biết rằng, bác Minh chỉ có thể sử dụng không quá 24 ngày công cho việc trồng ngô và khoai lang. Tính số tiền (triệu đồng) mà bác Minh thu được nhiều nhất.

Bác Việt dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Biết rằng, bác Việt chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh. Gọi $x$ là số hecta đất trồng ngô và $y$ là số hecta đất trồng đậu xanh bác Việt cần trồng để thu được nhiều tiền nhất. Tính $25x+3y$.

Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất $160kg$ hóa chất $A$ và $12kg$ hóa chất $B$. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại $I$ giá 5 triệu đồng có thể chiết xuất được $25kg$ chất $A$ và $1,2kg$ chất $B$. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại $II$ giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được $20kg$ chất $A$ và $2kg$ chất $B$. Hỏi chi phí mua nguyên liệu ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn nguyên liệu loại $I$ và không quá 7 tấn nguyên liệu loại $II$.

Bác Hà có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Bác Hà trồng được $x$ sào đậu và $y$ sào cà thì thu được tiền lãi cao nhất. Giá trị biểu thức $F=3x+4y$ bằng bao nhiêu biết rằng tổng số công không quá 180?