Cho tam giác $ABC$ có $BC=\sqrt{6},AC=3,AB=2$ .

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có BC=√6, AC=3, AB=2. Định lí cosin tại A: cos A = (AB²+AC²−BC²)/(2·AB·AC) = (4+9−6)/12 = 7/12, nên sin A = √(1−49/144) = √95/12. a) S = ½·AB·AC·sin A = ½·2·3·√95/12 = √95/4 → Đúng. b) h_B = 2S/AC = (√95/2)/3 = √95/6 ≈ 1,62 > 1 → Sai. c) Cạnh lớn nhất AC=3, AC²=9 < AB²+BC²=10 nên tam giác nhọn, không tù → Sai. d) R = BC/(2 sin A) = √6/(2·√95/12) = 6√6/√95 → Đúng. Kết quả khớp bảng key Mã đề 1001: ĐSSĐ.
a) Theo định lí cosin: $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{4+9-6}{12}=\frac{7}{12}$, nên $\sin A=\sqrt{1-\frac{49}{144}}=\frac{\sqrt{95}}{12}$. Suy ra $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3\cdot \frac{\sqrt{95}}{12}=\frac{\sqrt{95}}{4}$. Đúng.
b) Đường cao từ $B$: $h_B=\frac{2S_{ABC}}{AC}=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{95}}{4}}{3}=\frac{\sqrt{95}}{6}\approx 1,62>1$. Sai.
c) Cạnh lớn nhất là $AC=3$: $A{C}^2=9<A{B}^2+B{C}^2=4+6=10$, nên tam giác $ABC$ nhọn. Sai.
d) $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{6}}{2\cdot \frac{\sqrt{95}}{12}}=\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{95}}$. Đúng.