Biết $\sin a+\cos a=\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức ${\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a+\frac{1}{2}\sin a\cdot \cos a$

(AI giải đề cho tôi)
Từ giả thiết $\sin a+\cos a=\sqrt{2}$, bình phương hai vế: $1+2\sin a\cos a=2$, suy ra $\sin a\cos a=\frac{1}{2}$. Khi đó ${\sin }^{4}a+{\cos }^{4}a=({\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a{)}^2-2{\sin }^{2}a{\cos }^{2}a=1-2\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{2}$. Vậy biểu thức cần tính bằng $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4}=0,75$, khớp với đáp án nguồn.