Cho $\sin \alpha =\frac{2}{3}\left(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\right)$ . Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\cos \alpha >0$. b) Đúng. ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$. c) Đúng. Với $\tan \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$, $\cot \alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}$: tử số $=\frac{2}{\sqrt{5}}+\sqrt{5}\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{5}{2}$, mẫu số $=2\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{4}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{5}}{2}$. Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5}$: tử $=2+\frac{5\sqrt{5}}{2}=\frac{4+5\sqrt{5}}{2}$, mẫu $=4+\frac{5}{2}=\frac{13}{2}$, nên biểu thức $=\frac{4+5\sqrt{5}}{13}$. d) Sai. Vì $\alpha$ nhọn nên $\cos \alpha =+\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}>0$, không phải $-\frac{\sqrt{5}}{3}$. Kết quả khớp bảng đáp án mã 1001: SĐĐS.
a) Vì $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\cos \alpha >0$, do đó khẳng định Sai.
b) ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha =1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$, khẳng định Đúng.
c) Với $\tan \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$, $\cot \alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}$, thay vào biểu thức được $\frac{4+5\sqrt{5}}{13}$, khẳng định Đúng.
d) Vì $\alpha$ nhọn nên $\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}>0$, khẳng định Sai.