Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$.

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ bên nhờ một phần mềm đồ họa máy tính (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng sàn nhà, bốn mặt bên cùng với các mặt phẳng $(DEMN)$ và $(MNHF)$ là các hình chữ nhật, tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(DEMN)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ bên nhờ một phần mềm đồ họa máy tính (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng sàn nhà, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, đỉnh $S$ cách đều bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ và khoảng cách từ $S$ đến trần nhà $(ABCD)$ bằng 1 m. Hãy tính khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(SAD)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên mp $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ trùng với trung điểm $I$ của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách từ $A{A}^{\prime }$ đến mặt bên $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.OBCD$ có đáy là hình chữ nhật và các điểm $O(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;3;0)$, $S(0;0;4)$.



Tính gần đúng đến hàng phần trăm khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;-2)$ và hai mặt phẳng $(P):2x-y+3z+4=0$, $(Q):4x-2y+6z-1=0$.