Tính tích phân $I={\int }_0^1(3x^2+1)\mathrm{d}x$.

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=3$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=7$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[a;b]$.

Cho hàm số $f(x)=x^3+2x$ và hàm số $g(x)=x^2+x$.

Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên nhận $AB,CD$ làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính $5dm$, các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng $2dm$, $AB=CD=4dm$ và chi phí sơn là $100000$ đồng/$m^2$. Tính chi phí $x$ (nghìn đồng) để sơn hoàn thiện chi tiết máy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\mathrm{d}x=\ln a+\frac{b}{c}$, biết $a,b,c$ là số nguyên, $b,c$ nguyên tố cùng nhau. Tính tổng $a+b+c$.

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=4$ thì ${\int }_0^{1}5f(x)\mathrm{d}x$ bằng