Cho $A,B,C$ là ba góc của tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A,B,C$ là ba góc của tam giác nên $A+B+C=180^{\circ }$, suy ra $A+B=180^{\circ }-C$. Do đó $\tan (A+B)=\tan (180^{\circ }-C)=-\tan C$, tức $\tan (A+B)+\tan C=0$ (mệnh đề A đúng). Kiểm tra các phương án khác: $\cos (A+B)=\cos (180^{\circ }-C)=-\cos C\ne \cos C$ (B sai); $\sin (A+B)=\sin (180^{\circ }-C)=\sin C$, nên $\sin (A+B)+\sin C=2\sin C\ne 0$ (C sai); $\cot (A+B)=\cot (180^{\circ }-C)=-\cot C\ne \cot C$ (D sai). Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.